Question

（1）如图1，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数；（2）

（1）如图1，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数；（2）如图2，点B、F、D在射线AM上，点G、C、E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE=EF=FG=GA，求∠A的度数．

Answer 1

（1）∵AB=BC=CD=DE，
∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，
根据三角形的外角性质，
∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，
又∵∠EDM=84°，
∴∠A+3∠A=84°，
解得，∠A=21°；

（2）∵AB=BC=CD=DE=EF=FG=GA，设∠A=x°，
则∠AFG=∠ACB=x°，∠CGF=∠CEF=∠CBF=∠CDF=2x°，
∠ECD=∠CED=∠EFD=∠EDF=3x°，
而∠A+∠CED+∠EDF=180°，故x＝

180

7

，即∠A=

180°

7

；