Question

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD交BC于E，AD=AB，∠CAD=30°，求∠BCD、∠DBC的度数

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD交BC于E，AD=AB，∠CAD=30°，求∠BCD、∠DBC的度数．

Answer 1

解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，△ABD是等边三角形，
∴∠DBC=60°-45°=15°，
∵AD=AB，
∴△ADC是等腰三角形，
∴∠ACD=（180°-30°）÷2=75°，
∴∠BCD=∠ACD-45°=30°．

Answer 2

由已知，△ABC是等腰直角三角形，△ABD是等边三角形，
所以∠DBC
=
60度
-
45度
=
15度
又△ADC是等腰三角形，所以∠ACD
=
（180-30）/2
=
75度
从而∠BCD
=
∠ACD
-
45度
=
30度