Question

已知 f（x）为R上的可导函数，且f（x）＜f'（x）和f（x）＞0对于x∈R恒成立，则有（　　）A．f（2）＜e2-

已知 f（x）为R上的可导函数，且f（x）＜f'（x）和f（x）＞0对于x∈R恒成立，则有（　　）A．f（2）＜e2-f（0），f（2010）＞e2010-f（0）B．f（2）＞e2-f（0），f（2010）＞e2010-f（0）C．f（2）＜e2-f（0），f（2010）＜e2010-f（0）D．f（2）＜e2-f（0），f（2010）＜e2010-f（0）

Answer 1

∵f（x）＜f'（x） 从而 f'（x）-f（x）＞0 从而

ex[f′(x)?f(x)]

e2x

＞0
从而 (

f(x)

ex

)′＞0 从而函数y=

f(x)

ex

单调递增，故 x=2时函数的值大于x=0时函数的值，
即

f(2)

e2

＞f(0)所以f（2）＞e²f（0），f（2010）＞e²⁰¹⁰f（0）．
故选B．