已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x）恒成立，则不等式x2f（1x）-f（x）＞0的
已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x）恒成立，则不等式x2f（1x）-f（x）＞0的解集为______．...
已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x）恒成立，则不等式x2f（1x）-f（x）＞0的解集为______．
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令F（x）=
，则F（x）=
，
∵f（x）＞xf′（x），∴F′（x）＜0，
∴F（x）=
为定义域上的减函数，
由不等式x2f（
）-f（x）＞0，
得：
＞
，
∴
＜x，
∴x＞1，
故答案为：{x|x＞1}．
| f(x) |
| x |
| xf′(x)?f(x) |
| x2 |
∵f（x）＞xf′（x），∴F′（x）＜0，
∴F（x）=
| f(x) |
| x |
由不等式x2f（
| 1 |
| x |
得：
f(
| ||
|
| f(x) |
| x |
∴
| 1 |
| x |
∴x＞1，
故答案为：{x|x＞1}．
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