Question

（2012?泰安）如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（　　）A．4B．3C．2D．

（2012?泰安）如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（　　）A．4B．3C．2D．1

Answer 1

解：连接DE并延长交AB于H，
∵CD∥AB，
∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE，
∵E是AC中点，
∴AE=CE，
∴△DCE≌△HAE（AAS），
∴DE=HE，DC=AH，
∵F是BD中点，
∴EF是△DHB的中位线，
∴EF=

1

2

BH，
∴BH=AB-AH=AB-DC=2，
∴EF=1．
故选D．

Answer 2

解：连接DE并延长交AB于H，
∵CD∥AB，
∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE，
∵E是AC中点，
∴AE=CE，
∴△DCE≌△HAE（AAS），
∴DE=HE，DC=AH，
∵F是BD中点，
∴EF是△DHB的中位线，
∴EF=
1
2
BH，
∴BH=AB-AH=AB-DC=2，
∴EF=1．
故选D．
神佑0112 2014-10-19
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