Question

从地面上以初速度v0=10m/s竖直向上抛出一质量为m=0.2kg的球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比

从地面上以初速度v0=10m/s竖直向上抛出一质量为m=0.2kg的球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系，球运动的速率随时间变化规律如图所示，t1时刻到达最高点，再落回地面，落地时速率为v1=2m/s，且落地前球已经做匀速运动．（g=10m/s2）求：（1）球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功；（2）球抛出瞬间的加速度大小．

Answer 1

（1）球从抛出到落地过程中，由动能定理得
  W_f=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

=

1

2

×0.2×（2²-10²）J=-9.6J
克服空气阻力做功为9.6J
（2）由题意得，空气阻力f=kv
落地前匀速运动，则mg-kv₁=0
刚抛出时加速度大小为a₀，则
mg+kv₀=ma₀
解得a₀=（1+

v0

v1

）g=60m/s²
答：
（1）球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功是9.6J；
（2）球抛出瞬间的加速度大小是60m/s²．