Question

定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离

定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l：y=x的距离等于曲线C2：x2+（y+4）2=2到直线l：y=x的距离，则实数a=______．

Answer 1

圆x²+（y+4）²=2的圆心为（0，-4），半径为

2

圆心到直线y=x的距离为

4

2

=2

2

∴曲线C₂：x²+（y+4）²=2到直线l：y=x的距离为2

2

-

2

=

2

则曲线C₁：y=x²+a到直线l：y=x的距离等于

2

令y′=2x=1解得x=

1

2

，故切点为（

1

2

，

1

4

+a）
切线方程为y-（

1

4

+a）=x-