Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为PA的中点，F为BC的中点，底面ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为PA的中点，F为BC的中点，底面ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：（1）平面EFO∥平面PCD；（2）平面PAC⊥平面PBD．

Answer 1

（1）因为E为PA的中点，O为AC的中点，所以EO∥PC
又EO?平面PCD，PC?平面PCD，所以EO∥平面PCD
同理可证，FO∥平面PCD，又EO∩FO=O
所以，平面EFO∥平面PCD．
（2）因为PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以PA⊥BD
因为底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又PA∩AC=A
所以BD⊥平面PAC
又BD?平面PBD，所以平面PAC⊥平面PBD．