几何题目一个，求证！
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在⊿ABC中，内切圆交BC于D，DF为圆直径，AF交BC于E，求证：BD=EC
证明：过F点做圆切线分别交AB、AC于G、H，
设AB、AC与圆的切点分别为J、K。
∵DF为圆的直径，∴DF⊥BC，DF⊥GH==>GH//BC
∴△ABC∽△AGH，△ABE∽△AGF、△AEC∽△AFH
∵GF=GJ、HF=HK、AJ=AK
∴△AGF周长=△AFH周长
∵△ABC∽△AGH，△ABE∽△AGF、△AEC∽△AFH
∴△ABE周长=△AEC周长
∵AE为公共边、AJ=AK，BJ=BD，CD=CK
∴BJ+BE=CE+CK==>2BD+DE=2CD-DE
∴BD+DE=CD==>BE=CD
∴BD=CE
证明：过F点做圆切线分别交AB、AC于G、H，
设AB、AC与圆的切点分别为J、K。
∵DF为圆的直径，∴DF⊥BC，DF⊥GH==>GH//BC
∴△ABC∽△AGH，△ABE∽△AGF、△AEC∽△AFH
∵GF=GJ、HF=HK、AJ=AK
∴△AGF周长=△AFH周长
∵△ABC∽△AGH，△ABE∽△AGF、△AEC∽△AFH
∴△ABE周长=△AEC周长
∵AE为公共边、AJ=AK，BJ=BD，CD=CK
∴BJ+BE=CE+CK==>2BD+DE=2CD-DE
∴BD+DE=CD==>BE=CD
∴BD=CE
追问
第二个∴不对。
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假设BC上的高为AH，那么可以根据三角形ABC的三边求出AH、BH；求出DF；
三角形AHE相似于三角形FDE，可以求出DE，从而求出CE。
但是计算过程很复杂，成了计算题，不是证明题。期望出现简洁明了的几何证法。
三角形AHE相似于三角形FDE，可以求出DE，从而求出CE。
但是计算过程很复杂，成了计算题，不是证明题。期望出现简洁明了的几何证法。
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用相似三角形和余弦定理可以证明
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