已知：如图，D是BC上一点，P是AD上一点，∠ABP=∠ACP，∠BPD=∠CPD。求证：(1)BD=CD.(2)AD⊥BC
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用三角形的外角定理。
⑴∵∠BPD=∠BAD+∠ABP，∠CPD=∠CAD+∠ACP，且∠ABP=∠ACP，∠BPD=∠CPD，、
∴∠BAD=∠CAD，
AD=AD，∴ΔADB≌ΔADC，∴AB=AC，
∴AD是等腰三角形ABC顶角平分线，
∴BD=CD，AD⊥C。
用三角形的外角定理。
⑴∵∠BPD=∠BAD+∠ABP，∠CPD=∠CAD+∠ACP，且∠ABP=∠ACP，∠BPD=∠CPD，、
∴∠BAD=∠CAD，
AD=AD，∴ΔADB≌ΔADC，∴AB=AC，
∴AD是等腰三角形ABC顶角平分线，
∴BD=CD，AD⊥C。
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