Question

为什么三角函数（sinα-cosα）²化简是1-2sinαcosα？

我知道是用了三角变换公式，但我想知道为什么作为多项式的1-2sinαcosα会比（sinα-cosα）²简化？ 或者是说，所谓的“化简”是遵循什么样的原则？今天做题有点做蒙了，呵呵~
大家看好我的提问说明。我知道是怎么求得的1-2sinαcosα，但不清楚为什么1-2sinαcosα是最简化的（sinα-cosα）²，以及什么样的化简原则一般可以作为解题的参考，比如合并同类项之类的~

Answer 1

展开得：
（sinα-cosα）²
=sin²α+cos²α-2sinαcosα
因为：sin²α+cos²α=1
三角函数倍角公式得：sin2α=2sinαcosα
所以：原式=1-sin2α

追问

谢谢，可能你没明白我啥意思。我知道是这么求的，但是不清楚为什么1-sin2α会比（sinα-cosα）²
更简化~

追答

三角函数简化的规则是：把高次项化成低次项

追问

谢谢，但我到百度百科看了下，不是说以最少多项式的形式才是化简吗？难道在三角函数中有不同的规定~

追答

你看着办吧

Answer 2

（sinα-cosα）²
=sin²α+cos²α-2sinαcosα
=1-sin2α

Answer 3

1-2slnacosa=1-sin2a