Question

如图,在平行四边形ABCD中,O是AC,BD的交点,点E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点

求四边形EFGH是平行四边形？

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答

用三角形中位线定理：
∵ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵E、F分别为OA、OB的中点，∴EF∥AB，EF=1/2AB，
∵G、H分别为OC、OD的中点，∴GH∥CD，GH=1/2CD，
∴EF∥GH，EF=GH，
∴四边形EFGH中平行四边形。

Answer 2

平行四边形EFGH与大平行四边形相似，k=1/2
证据是：
各对应角相等，各对应边成比例，这是多边形相似的条件，
不知道你要问什么，如果是面积的话是1 ：4，
周长之比是 1 ：2

追问

能否用初二的知识~而且不能用全等！！帮忙呀！1

追答

OE=EA
OF=FB
所以三角形OEF相似于三角形OAB,（夹角相等，夹角的两边成比例）
EF//=(1/2)AB
同理：
GH//=(1/2)AB
EF//=GH
所以四边形EFHG是平行四边形

Answer 3

∵在平行四边形ABCD中,O是AC,BD的交点
∴OA＝OC，OB＝OD（平行四边形对角线互相平分）
∵点E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点
∴OE＝½OA，OF＝½OB，OG＝½OC，OH＝½OD
∴OE＝OG，OF＝OH
∴四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）

Answer 4

用三角形中位线定理：
∵ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵E、F分别为OA、OB的中点，∴EF∥AB，EF=1/2AB，
∵G、H分别为OC、OD的中点，∴GH∥CD，GH=1/2CD，
∴EF∥GH，EF=GH，
∴四边形EFGH中平行四边形。