Question

在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且AD=3BD,AE:CE=2:3,若BE与CD交于点F，求BF：FE

Answer 1

解:作EM平行CD,交AD于M,则:AM:DM=AE:CE=2:3.
设AD=15m,则:AM=6m,DM=9m;
又AD=3BD，则BD=BD/2=5m.
所以，BF:FE=BD:DM=5m:9m=5:9.

追问

可以直接设数字的吗？BD=BD/2?是不是打错了？

追答

直接设数字与设字母所得的结果是完全一样的,但是作为一道大题,设具体的数不太合适,因为图中某些线段的长未必等于所设数字;而字母可以表示任何数,因此无论所给图中线段是何数字,字母都可以表示.也就是说,设字母更具有一般性,因此在这里设线段的长为字母较好.
注:如果是作为一道选择或填空题,完全可以设成数字,这样计算更简便!

Answer 2

过A作CD的平行线交BE延长线于G
AG平行CD，
所以三角形BFD相似于BGA ， 三角形EFC相似于EGA
（平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）
所以
BF：FG=BD：DA=1：3
EG：EF=AE：EC=2：3
所以
BF=1/3FG

EG=2/3 EF

所以
FG=FE+EG=5/3 EF
EF=3/5 FG
所以
BF：FE=1/3 FG ：3/5 FG = 1/3 *5/3=5/9