Question

如图，等腰直角三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D、E为AC上的点，且AD=CD，AF⊥BD于G，交BC于F

如图，等腰直角三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D、E为AC上的点，且AD=CD，AF⊥BD于G，交BC于F,连接FE并延长，交BD的延长线于H
（1）判定三角形DHE的形状并说明理由
（2）求证：BH=AF+FH

Answer 1

过C作CM//AB交AF延长线于M，则由AB=AC，∠BAD=∠ACM=90°，∠ABD=∠CAM

知△ABD≌△CAM，故AM=BD，∠ADB=∠M，AD=CM，

于是EC=MC，CF=CF，∠ECF=∠MCF=45°，得出△ECF≌△MCF，故∠M=∠CEF，FM=FE

(1)由以上结论知∠HDE=∠ADB=∠M=∠CEF=∠HED，于是三角形DHE为等腰三角形；

(2)BH=BD+DH=AM+EH=AF+FM+EH=AF+FE+EH=AF+FH

Answer 2

错误的要不要