Question

若|sinx|＜cosx，则x的取值范围是______

若|sinx|＜cosx，则x的取值范围是______．

Answer 1

∵|sinx|＜cosx， ∴cosx＞0且cos 2 x-sin 2 x=cos2x＞0，即 cosx＞0 cos2x＞0 ， ∴ 2kπ- π 2 ＜x＜2kπ+ π 2 (k∈Z) 2kπ- π 2 ＜2x＜2kπ+ π 2 (k∈Z) ，解得2kπ- π 4 ＜x＜2kπ+ π 4 ，k∈Z． ∴x的取值范围是（2kπ- π 4 ，2kπ+ π 4 ），k∈Z． 故答案为：（2kπ- π 4 ，2kπ+ π 4 ），k∈Z．