Question

已知x1、x2、x3、…、xn都是+1或-1，并且x1x2+x2x3+x3x4+…+xn?1xn+xnx1＝0，求证：n是4的倍数

已知x1、x2、x3、…、xn都是+1或-1，并且x1x2+x2x3+x3x4+…+xn?1xn+xnx1＝0，求证：n是4的倍数．

Answer 1

证明：

x1

x2

，

x2

x3

，

x3

x4

…

xn

x1

不是1就是-1，设这n个数中有a个1，b个-1，则a+b=n，a×1+b×（-1）=a-b=0，
所以得：n=2b，
又因为（

x1

x2

?

x2

x3

…

xn

x1

）=1，
即1^a?（-1）^b=1，
由此得b为偶数，
又∵b=2m，
∴n=2b=4m，
故n是4的倍数．