Question

已知x1,x2,…,xn的取值都是+1或-1,并且x1/x2+x2/x3+x3/x4+…+xn-1/xn+xn/x1=0,求证n必为4的倍数

Answer 1

x1/x2+x2/x3+x3/x4+…+xn-1/xn+xn/x1=0,
这里共n项，要和等于0，则n不能是奇数
排除n是4N+1，4N+3的可能
再假设n是4N+2（N属于Z），要使式子成立
式子中必有2N+1项-1，2N+1项1，也就是正、负数项的
项数
都为奇数
这样的话，式子中这n项相乘就会是-1
但是原式中n项相乘=x1/x1=1
（中间的可以约掉）
所以，假设不成立
所以n必是4N+4（N属于Z），也就是4的倍数