Question

已知数列{an}是首项a1=1的等比数列，且an＞0，{bn}是首项为l的等差数列，又a5+b3=21，a3+b5=13．（1）求

已知数列{an}是首项a1=1的等比数列，且an＞0，{bn}是首项为l的等差数列，又a5+b3=21，a3+b5=13．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式（2）求数列{bn2an}的前n项和Sn．

Answer 1

（1）设{a_n}的公比为q，{b_n}的公差为d，则由已知条件得：

q4+1+2d＝21 q2+1+4d＝13

解之得：d=2，q=2或q=-2（舍去）
∴a_n=2^n-1，b_n=1+2（n-1）=2n-1

（2）由（1）知

bn

2an

＝

2n?1

2n

∴sn＝

1

2

+

3

22

+

5

23

+…+

2n?3

2n?1

 +

2n?1

2n

     ①
∴

1

2

sn＝

1

22

+

3

23

+ …+

2n?3

2n

+

2n?1

2n+1

       ②
①-②得：

1

2

sn＝

1

2

+

2

22

+

2

23

 +…+

2

2n

?

2n?1

2n+1

即

1

2

sn＝

1

2

+(

1

2

+

1

22

+…+

1

2n?1

)?

2n?1

2n+1

=

1

2

+

1 2 [1?( 1 2 )n?1】

1? 1 2

?

2n?1

2n+1

=

1

2

+1?(

1

2

)n?1?

2n?1

2n+1

∴Sn＝3?

2n+3

2n