极限存在准则证明题
设y1＝sinx(0＜x＜二分之∏)，y2＝siny1,yn＝sinYn－1(n＝3,4,,,,),求n趋向于无穷时Yn的极限用极限存在准则证明。x=sinx为什么这样做...
设y1＝sinx(0＜x＜二分之∏)，y2＝ siny1,yn＝sinYn－1(n＝3,4,,,,),求n 趋向于无穷时Yn的极限用极限存在准则证明。
x=sinx为什么这样做，又如何得到的0 展开
x=sinx为什么这样做，又如何得到的0 展开
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极限是0
因为0<yn<π/2
所以yn<sin(yn)=y(n+1)
那么{yn}是一个单调有界的数列，由极限存在定理可知{yn}有极限存在，设为x
那么x=sinx，且0<=x<=π/2
故x=0
在sin(yn)=y(n+1)两边去极限就得 x=sinx 了啊
又因为0<=x<=π/2 所以只有x=0才满足x=sinx
因为0<yn<π/2
所以yn<sin(yn)=y(n+1)
那么{yn}是一个单调有界的数列，由极限存在定理可知{yn}有极限存在，设为x
那么x=sinx，且0<=x<=π/2
故x=0
在sin(yn)=y(n+1)两边去极限就得 x=sinx 了啊
又因为0<=x<=π/2 所以只有x=0才满足x=sinx
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