Question

4.利用极限存在准则证明：（基础题，学的不好，请各位学长帮忙）

Answer 1

1. 1<√(1+1/n)＜1+1/n
2. 令an=n(1/(n^2+π)+1/(n^2+2π)+…+1/(n^2+nπ))＞n^2/(n^2+nπ)=n/(n+π)，同时an＜n^2/(n^2+π)
3. a(n+1)=√(2+an)，an单调增，且an＜2（用归纳法证明）；所以a(n)有极限，而且如果x(n)->a，则a^2-a-2=0；a=2
4. xn=(x+1)^n＞1，并且xn单调减；∴xn有极限，对xn做二项式展开，再用定义就可以证明了
5. 根据定义0＜[1/x]＜1/x，即有0＜x[1/x]＜1；对于对任何1>x>0，存在n，1/(n+1)＜x＜1/n，n/(n+1)＜x[1/x]＜(n+1)/n

Answer 2

极限计算是很丰富的，算起来比较有趣味。极限的定义证明就很枯燥了，方法很死板，也不好理解，只要记住其证明方法就行了，每题就按着固定的模式去套吧。