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⑶借题发挥:如图,在正方形ABCD中,AB=6,若折叠该正方形,使得点D落在AB边上的点E处,折痕FG交AD于点F,交BC于点G,边DC折叠后EH与BC交于点M,设AE=...
⑶借题发挥:如图,在正方形ABCD中,AB=6,若折叠该正方形,
使得点D落在AB边上的点E处,折痕FG交AD于点F,交BC
于点G,边DC折叠后EH与BC交于点M,设AE=a,试探究
△EBM的周长与a的取值无关. 展开
使得点D落在AB边上的点E处,折痕FG交AD于点F,交BC
于点G,边DC折叠后EH与BC交于点M,设AE=a,试探究
△EBM的周长与a的取值无关. 展开
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可以证明,△EBM的周长等于12,因而与a无关。
方法如下:(只简单叙说)
由于是折叠图形,容易证明EF=FD
故AF=6-EF
在Rt△AEF中,利用勾股定理,可求得:
EF=3+a²/12
AF=3-a²/12
又,容易证明Rt△AEF与Rt△BME相似,且EB=6-a,根据相似比相等,再加上分解因式,可以求出
EM=(36+a²)/6+a
BM=12a/(6+a)
剩下的,请自己完成吧
方法如下:(只简单叙说)
由于是折叠图形,容易证明EF=FD
故AF=6-EF
在Rt△AEF中,利用勾股定理,可求得:
EF=3+a²/12
AF=3-a²/12
又,容易证明Rt△AEF与Rt△BME相似,且EB=6-a,根据相似比相等,再加上分解因式,可以求出
EM=(36+a²)/6+a
BM=12a/(6+a)
剩下的,请自己完成吧
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解:
设AF=x 则EF=6-x
(6-x)²=a²+x²
x=(36-a²)/12
∵∠BME=90°-∠MEB
∠FEA=90°-∠MEB
∴∠BME=∠FEA
∴RtΔAEF∽RtΔEBM
∵Rt△EAF的周长是6+a
ΔEBM周长:ΔAEF周长=(6-a)/[(36-a²)/12]
ΔEBM周长=12×ΔAEF周长×(6-a)÷(36-a^2)
=[12(6+a)](6-a)/(36-a^2)
=12×(36-a²)÷(36-a²)
=12
∴△EBM的周长与a的取值无关 。
设AF=x 则EF=6-x
(6-x)²=a²+x²
x=(36-a²)/12
∵∠BME=90°-∠MEB
∠FEA=90°-∠MEB
∴∠BME=∠FEA
∴RtΔAEF∽RtΔEBM
∵Rt△EAF的周长是6+a
ΔEBM周长:ΔAEF周长=(6-a)/[(36-a²)/12]
ΔEBM周长=12×ΔAEF周长×(6-a)÷(36-a^2)
=[12(6+a)](6-a)/(36-a^2)
=12×(36-a²)÷(36-a²)
=12
∴△EBM的周长与a的取值无关 。
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因为图形是折叠所得
所以 ΔAEF周长=a+6
设AF=x 则EF=6-x
(6-x)^2=a^2+x^2
-12x+36=a^2
x=(36-a^2)/12
ΔAEF∽ΔEBM
ΔEBM周长:ΔAEF周长=(6-a)/(3-a^2/12)
ΔEBM周长=12ΔAEF周长*(6-a)/(36-a^2)
=[12(6-a)](6+a)/(36-a^2)
=12
△EBM的周长与a的取值无关
所以 ΔAEF周长=a+6
设AF=x 则EF=6-x
(6-x)^2=a^2+x^2
-12x+36=a^2
x=(36-a^2)/12
ΔAEF∽ΔEBM
ΔEBM周长:ΔAEF周长=(6-a)/(3-a^2/12)
ΔEBM周长=12ΔAEF周长*(6-a)/(36-a^2)
=[12(6-a)](6+a)/(36-a^2)
=12
△EBM的周长与a的取值无关
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