Question

如图,在△ABC中,∠C=90°,CD是AB边上的高,∠BAC的角平分线AF交CD于点E，则△CEF必为

A.等边三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形

Answer 1

B是正确的，因为∠DAE=∠CAF，所以Rt△ADE∽Rt△ACF，所以∠AED=∠AFC，又有∠AED=∠FEC，所以∠FEC=∠AFC，所以CE=CF，所以B一定是正确的，对于A，当∠BAC=60°时，△CEF是等边三角形，三角形CEF不可能是直角三角形，因为∠AFC+∠FAC=90º，所以∠AFC=∠FEC<90º，显然∠ECF<∠BCA，所以∠ECF<90º，所以△CEF一定是锐角三角形。