Question

如图,BD是ABCD的对角线,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,请问四边形AECF为平行四边形么？如果是请说明理由。

要有两种方法
方法一：

方法二：

Answer 1

ABCD必须是平行四边形
1、∵AE⊥BD
∴∠AED=90°
∵CF⊥BD
∴∠CFB=90°
∵∠AED=90°
∠CFB=90°
∴∠AED=∠CFB
∴AC‖AE
∴四边形AECF为平行四边形
2、：∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，
∴∠AEF=∠CFE=90°，
∴AE∥CF（内错角相等，两直线平行），
在平行四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE与△DCF中，
∠ABE=∠CDF
∠AEF=∠CFE=90°
AB=CD，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．