Question

在△ABC中,AD,CE分别平分∠BAC,∠ACB,且AC=AE+CD,求∠ABC的度数！ 在线等！！

Answer 1

在AC上取点F，使得AF=AE，记AD与CE交于点G，连接GF
AC=AE+CD，AF=AE
-> CF=CD
AD、CE平分角BAC、角ACB
-> ∠EGA=∠AGF，∠DGC=∠CGF
∠EGA=∠DGC
-> ∠EGA=∠AGF=∠CGF
∠EGA+∠AGF+∠CGF=180度
-> ∠EGA=60度
AD、CE平分角BAC、角ACB
-> ∠GAC=1/2∠BAC，∠GCA=1/2∠BCA
∠EGA=∠GAC+∠GCA=1/2(∠BAC+∠BCA)
∠EGA=60度
-> ∠BAC+∠BCA=120度
-> ∠ABC=60度

Answer 2

在AC上取点F，使AE=AF
因为AD平分∠BAC，
所以△AED≌△AFD
DE=DF
因为AC=AE+CD
所以CF=CD
同理，EF=DE
所以△DEF是等边三角形
所以∠EFD=60°
因为∠B=180-（∠A+∠C）
∠A+∠C=360-2（∠AFE+∠DFC）=120°
所以∠ABC=60°