Question

求圆心在直线x-y-4=0上,并且经过圆x²+y²+6x-4=0与圆x²+y²+6y-28=0的交点的圆的方程

Answer 1

联立 x^2+y^2+6x-4=0 和 x^2+y^2+6y^2-28=0 ，相减得
6x-6y+24=0 ，化简得 y=x+4 ，
代入圆O1 得 x^2+(x+4)^2+6x-4=0 ，
化简得 2x^2+14x+12=0 ，
解得 x1= -1 ，x2= -6 ，
由此得两圆的交点为 A（-1，3）和 B（-6，-2），
AB 的中点为（-7/2 ，1/2），所以 AB 的中垂线方程为 y-1/2= -(x+7/2) ，
化简得 x+y+3=0 ，
与 x-y-4=0 联立，可解得所求圆的圆心为 M（1/2 ，-7/2），
由于 r^2=MA^2=(-1-1/2)^2+(3+7/2)^2=89/2 ，
所以，所求圆的方程为 (x-1/2)^2+(y+7/2)^2=89/2 。

（也可化为 x^2+y^2-x+7y-32=0 ）