Question

华理工网上作业1，离散数学，请高手多加指点！谢谢！

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Answer 1

（1）A . B<= > ┐P v ┐Q,A=P∧┐Q ,把P=1，Q=0代入，即可得到A→B为永真式，即A=》B
（2）C，答案A，B不符合主合取范式格式，D答案是析取范式格式。
（3）D，属于A不属于B
（4）A，很显然，A答案是对称的且不满足反对称，值得注意的是D答案即使对称又是反对称的。
（5）A，其他答案不满足对称性
（6）A，空集与任何集合的交都是空集，
（7）A, 书本上有的式子，其他答案，代入P，Q，找出反例即可。
（8）A，PvQ <= >┐P →Q ，请问设，R= PvQ，R<——>R能不是永真式吗？
（9）B，如果Q,则P
（10）C，P（空集）这个集合有两个元素，2的一次方个元素，P（P（空集））这个集合里面有4个元素，2的2次方个元素。
(11)A, P→(Q→R) <= >┐Pv(┐QvR) <= >┐(P∧Q)v R <= >(P∧Q)→R
(12)D, 四个元素中取一个有C1,4 =4中取法，四个元素中取两个6中取法，四个元素中取三个有4中取法，四个元素中取四个有1中取法，总共有15种取法.
(13) 对, 证明: 设<x,y>∈(A∩B)x(C∩D),x∈(A∩B),y∈(C∩D),x∈A且x∈B，y∈C且y∈D，得<x,y>∈AxC且<x,y>∈BxD , <x,y>∈(AxC)∩(BxD), (A∩B)x(C∩D)包含于(AxC)∩(BxD).同理可证(AxC)∩(BxD) 包含于(A∩B)x(C∩D), (A∩B)x(C∩D)= (AxC)∩(BxD). 说明：集合论中的证明相等，很多情况下要证明左边包含于右边，右边包含于左边，最后得到左边等于右边。
(14)错，设P：天下雨；Q：我被淋湿。则命题可符号化为P→Q，逆命题为Q→P，逆否命题为┐Q→┐P
(15)对，相容关系要满足自反性，对称性。R∩S肯定是自反的，现在证明对称性，对于任意的<x,y>∈R∩S, <x,y>∈R且<x,y>∈S,因为R，S是相容的，所以<y,x>∈R且<y,x>∈S,<y,x>∈R∩S,得R∩S满足对称性
(16)错，这个运算的结果在本题中只会得到反自发关系，因为这个种运算去掉了R与S相同的元素。
(17)对
(18)错，任何命题公式都可用真值表表示，而主合取范式和主析取范式都可以通过真值表找到。
(19)错，画三个圆，有共同的交集，对比一下左边与右边的结果就知道了。
(20)错，原式等价于(┐QvP)∧(┐P∧Q) <= > ┐(┐P∧Q) <= >F

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