Question

在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。

在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。 （1）判断四边形AECD的形状（不需要说理）；（2）△CDF与△BEF全等吗？请说明理由。

Answer 1

解：（1）平行四边形； （2）全等 理由如下：连接DE，得四边形BCDE是矩形， 所以∠AED=90°， 又∵F是AD的中点， ∴EF=DF=AF， 因为∠A=60°，得△AEF是等边三角形，从而∠BEF=∠CDF=120°， ∵CD=BE， 根据“SAS”得到△CDF≌△BEF。