Question

已知m为整数，且12＜m＜40，试求m为何值时，关于未知数x的方程x 2 -2（2m-3）x+4m 2 -14m+8=0有两个整数

已知m为整数，且12＜m＜40，试求m为何值时，关于未知数x的方程x 2 -2（2m-3）x+4m 2 -14m+8=0有两个整数根．

Answer 1

∵△=[-2（2m-3）] 2 -4（4m 2 -14m+8）=8m+4， ∵关于未知数x的方程x 2 -2（2m-3）x+4m 2 -14m+8=0有两个根， ∴8m+4≥0， ∵关于未知数x的方程x 2 -2（2m-3）x+4m 2 -14m+8=0有两个整数根 ∴ △ =2 2m+1 是整数， 又∵12＜m＜40， ∴5＜ 2m+1 ＜9， ∵方程有两个整数根必须使 2m+1 为正整数，且m为整数， ∴ 2m+1 =7 ， ∴m=24．