Question

设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x 2 +bx+c=0实根的个数（重根按一个计）

设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x 2 +bx+c=0实根的个数（重根按一个计）。（1）求方程x 2 +bx+c=0有实根的概率；（2）求ξ的分布列和数学期望；（3）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x 2 +bx+c=0有实根的概率。

Answer 1

解：（1）由题意知：设基本事件空间为Ω，记“方程x 2 +bx+c=0没有实根”为事件A，“方程x 2 +bx+c=0有且仅有一个实根”为事件B，“方程x 2 +bx+c=0有两个相异实根”为事件C， 则Ω={（b，c） |b，c=1，2，…，6} A={（b，c）|b 2 -4c<0，b，c=1，2，…，6} B={（b，c）|b 2 -4c=0，b，c=1，2，…，6} C={（b，c）|b 2 -4c>0，b，c=1，2，…，6} 所以Ω中的基本事件总数为36个，A中的基本事件总数为17个，B中的基本事件总数为2个，C中的基本事件总数为17个，又因为B、C是互斥事件， 故所求概率 ； （2）由题意，ξ的可能取值为0，1，2，则 故ξ的分布列为： 所以ξ的数学期望： 。 （3）记“先后两次出现的点数中有5”为事件D，“方程x 2 +bx+c=0有实根”为事件E，由上面分析得   ∴ 。