Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC，（I）求角C的大小；（II）求3sinA-cos（B

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC，（I）求角C的大小；（II）求3sinA-cos（B+π4）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．

Answer 1

（I）△ABC中，∵csinA=acosC，由正弦定理可得 sinCsinA=sinAcosC，∴tanC=1，∴C=

π

4

．
（II）由上可得B=

3π

4

-A，∴

3

sinA-cos（B+

π

4

）=

3

sinA+cosA=2sin（A+

π

6

）．
∵0＜A＜

3π

4

，∴

π

6

＜A+

π

6

＜

11π

12

，
∴当 A+

π

6

=

π

2

时，所求的式子取得最大值为 2，此时，A=

π

3

，B=

5π

12

．