Question

已知：如图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，且∠AEF=66°，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．（1）

已知：如图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，且∠AEF=66°，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．（1）求∠PEF的度数；（2）若已知直线AB∥CD，求∠P的度数．

Answer 1

（1）∵∠BEF=180°-∠AEF=180°-66°=114°，
又PE平分∠BEF，
∴∠PEF=

1

2

∠BEF=

1

2

×114°=57°；

（2）∵AB∥CD，
∴∠EFD=∠AEF=66°．
∵PF平分∠EFD，
∴∠PFE=

1

2

∠EFD=

1

2

×66°=33°．
∴∠P=180°-∠PEF-∠PFE=180°-57°-33°=90°．