Question

求各位高手帮帮我吧，初二的数学题，告诉我一下，证明的。感激不尽啊，各位帮帮我

已知，如图：AD⊥BC于D，∠ABC=45°，E为AD上的一点，DE=DC，DE的延长线交AC于F点。求证BF⊥AC。

Answer 1

∵AD⊥BC
∴∠BDE=∠ADC=90°
又∠ABC=45°
∴∠BAD=45°
∴AD=BD
在△BDE与△ADC中：AD=BD，∠BDE=∠ADC=90°，DE=DC
∴△BDE≌△ADC
∴∠EBD=∠CAD
又∠CAD+∠C=90°
∴∠EBD+∠C=90°
∴BF⊥AC

Answer 2

应该是BE的延长线交AC于F点吧
证明：在三角形ABD中，∠ABC=45°，∠ADB=90°
所以，∠BAD=45°，即AD=BD
又DE=DC，∠ADB=∠ADC=90°
所以△BDE≌△ADC，即∠EBD=∠CAD
又∠BED=∠AEF
所以∠AFE=∠ADB=90°
所以BF⊥AC

Answer 3

• 答案是∵AD⊥BC 
  ∴∠BDE=∠ADC=90°
  又∠ABC=45°
  ∴∠BAD=45°
  ∴AD=BD
  在△BDE与△ADC中：AD=BD，∠BDE=∠ADC=90°，AD=BD.
  ∴△BDE≌△ADC
  ∴∠EBD=∠CAD
  又∠CAD+∠C=90°
  ∴∠EBD+∠C=90°
  ∴BF⊥AC