Question

一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是5，则2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3，2x6+3的平

一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是5，则2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3，2x6+3的平均数和方差分别是（　　）A．2和5B．7和5C．2和13D．7和20

Answer 1

依题意，得

.

x

=

1

6

（x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆）=2，∴x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆=12，
∴2x₁+3，2x₂+3，2x₃+3，2x₄+3，2x₅+3，2x₆+3的平均数为

.

x′

=

1

6

[（2x₁+3）+（2x₂+3）+（2x₃+3）+（2x₄+3）+（2x₅+3）+（2x₆+3）]=

1

6

×（2×12+3×6）=7，
∵数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆的方差
S²=

1

6

[（x₁-2）²+（x₂-2）²+（x₃-2）²+（x₄-2）²+（x₅-2）²+（x₆-2）²]=5，
∴数据2x₁+3，2x₂+3，2x₃+3，2x₄+3，2x₅+3，2x₆+3方差
S′²=

1

6

[（2x₁+3-7）²+（2x₂+3-7）²+（2x₃+3-7）²+（2x₄+3-7）²+（2x₅+3-7）²+（2x₆+3-7）²]
=

1

6

[（x₁-2）²+（x₂-2）²+（x₃-2）²+（x₄-2）²+（x₅-2）²+（x₆-2）²]×4=5×4=20．
故选D．

Answer 2

有种简便的方法，平均数不管是加减乘除多少，就在原有的平均数的基础上加减乘除于几，而方差必须是乘除于多少，才能在原有的基础上乘除