Question

已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是三分之一

已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是三分之一，则另一组数据3x1-2,3x2-2,3x3-2.........3x5-2的平均数和方差分别是？（请用初二的知识说明解题方法）
方差请详解

Answer 1

平均数=(x1+x2+...+xn)/n
则ax1+b,ax2+b,...,axn+b的平均数’=(ax1+b+ax2+b+...+axn+b)/n
=[a(x1+x2+...+xn)+nb]/n=a(x1+x2+...+xn)/n+nb/n
=a平均数+b

方差=[(x1-平均数)^2+(x2-平均数)^2+...+(xn-平均数)^2]/n
则ax1+b,ax2+b,...,axn+b的方差’={[(ax1+b)-(a平均数+b)]^2+[(ax2+b)-(a平均数+b)]^2+...+[(axn+b)-(a平均数+b)]^2}/n
=[(ax1-a平均数)^2+(ax2-a平均数)^2+...+(axn-a平均数)^2]/n
=a^2*[(x1-平均数)^2+(x2-平均数)^2+...+(xn-平均数)^2]/n
=a^2*方差

放到你的题目中，平均数’=3*2-2=4，方差’=3^2*(1/3)=3

Answer 2

平均数是2
(x1+x2+x3+x4+x5)/5=2
方差是三分之一
(（x1-2）^2+（x2-2）^2+（x3-2）^2+（x4-2）^2+（x5-2)^2)/5=1/3
另一组数据3x1-2,3x2-2,3x3-2.........3x5-2
平均数=(3x1-2+3x2-2+3x3-2+.........+3x5-2)/5==(3x1+3x2+3x3+.........+3x5)/5-(5*2)/5
=6-2=4
方差=((3x1-2-4)^2+ (3x2-2-4)^2+......+(3x5-2-4)^2)/5
=( 9(x1-2)^2+39(x2-2)^2+...+9(x5-2)^2)/5
=9*1/3
实际上，平均数=(x1+x2+...+xn)/n
则ax1+b,ax2+b,...,axn+b的平均数’=(ax1+b+ax2+b+...+axn+b)/n
=[a(x1+x2+...+xn)+nb]/n=a(x1+x2+...+xn)/n+nb/n
=a平均数+b
方差是三分之一乘以三的平方

Answer 3

设x1，X2，X3，X4，X5平均值和方差分别为P1和S1
P1=(X1+X2+X3+X4+X5)/5
S1=(X1-P1)^2+(X2-P1)^2+...+(X5-P1)^2
设平均值为p，方差为s。
所以x1+x2+x3+x4+x5=5*2=10
求3X1-2。。。。的平均值
5个数的和=3X1-2+3X2-2+3X3-2+3X4-2+3X5-2
=3*(X1+X2+X3+X4+X5)-2*5
=3*10-2*5
=20
所以平均值为20/5=4即
p=4=（3X1-2+3X2-2+3X3-2+3X4-2+3X5-2）/5
=(3X1+3X2+3X3+3X4+3X5)/5-2
=3(x1+x2+x3+x4+x5)/5-2
=3*5P1/5-2
=3*P1-2
求方差：
S=(3X1-2-P)^2+(3X2-2-P)^2+...+(3X5-2-P)^2
=(3X1-2-3P1+2)^2+...+(3X5-2-3P1+2)^2
=(3X1-3P1)^2+...+(3X5-3P1)^2
=9((X1-P1)^2+...(X5-P1)^2)
=9*(1/3)
=3

Answer 4

平均数=(3x1-2+3x2-2+3x3-2+3x4-2+3x5-2)/5
=3(x1+x2+x3+x4+x5)/5+(-2-2-2-2-2)/5
=3(x1+x2+x3+x4+x5)/5-2
因为（x1+x2+x3+x4+x5)/5=2
所以原式=3*2-2=4
方差也是一样的做法

Answer 5

其实可以用换元法啊 把3X1-2看成a又因为方差为三分之一则3X2-2=a+1 3x3-3=a+2 这样和就是5a+10 平均数就是a+2 也就是3x2 方差就是1