Question

已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是2，方差是1/3

求证另一组数据3x1-2 、3x2-2 、3x3-2 、3x4-2 、3x5-2的平均数和方差分别是4和3

Answer 1

证：因为已知数据的平均数是2，即（x1+x2+x3+x4+x5)/5=2
所以，要证的数据平均数=(3x1-2+3x2-2+3x3-2+3x4-2+3x5-2)/5
=(3(x1+x2+x3+x4+x5)-2*5)/5
=3(x1+x2+x3+x4+x5)/5-2*5/5
=3*((x1+x2+x3+x4+x5)/5)-2
=3*2-2
=4
方差也用相同方法即可证！

Answer 2

解：∵据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，
∴x1+x2+x3+ x4+x55=2，
∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是13，
∴15[（x1-2）2+（x2-2）2+[（x3-2）2+（x4-2）2+（x5-2）2]=13①；
∴3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2，的平均数是
(3x1-2)+(3x2-2)+(3x3-2)+(3x4-2)+(3x5-2)5，
=3×x1+x2+x3+ x4+x55-2=4．
∴15[（3x1-2-4）2+（3x2-2-4）2+（3x3-2-4）2+（3x4-2-4）2+（3x5-2-4）2]
=15[9（x1-2）2+9（x2-2）2+9（x3-2）2+9（x4-2）2+9（x5-2）2]
=15×9[（x1-2）2+（x2-2）2+（x3-2）2+（x4-2）2+（x5-2）2]②
把①代入②得，方差是：13×9=3．
故答案为：4；3．