Question

（2013?唐山二模）如图1所示，圆柱形气缸开口向上竖直放置在水平面上，气缸足够长，内截面面积为S．一厚

（2013?唐山二模）如图1所示，圆柱形气缸开口向上竖直放置在水平面上，气缸足够长，内截面面积为S．一厚度不计、质量为m=P0S2g的活塞封住一定量的理想气体，温度为To时缸内气体体积为Vo，先在活塞上缓慢放上质量为3m的砂子，然后将缸内气体温度缓慢升高到2To．大气压强为Po，求：①最后缸内气体的体积；②在图2中做出缸内气体状态变化的P-V图象．

Answer 1

①以被封闭的气体为研究对象，进行状态分析，有：
初状态：P₁=P₀+

mg

s

=1.5P₀           T₁=T₀        V₁=V₀
中间状态：P₂=P₀+

mg+3mg

s

=3P₀     T₂=T₀         V₂=？
末状态：P₃=P₂                     T₃=2T₀        V₃=？
在缓慢放上质量为3m的砂子过程中，是等温过程，有：P₁V₁=P₂V₂
得：V₂=

P1

P2

V1=

1.5P0

3P0

×V0=0.5V₀，
在气体温度缓慢升高到2T_o的过程中，是等压变化，有：

V2

T2

=

V3

T3

得：V₃=

T3

T2

V2=

2T0

T0

×0.5V0=V₀，
②有以上解答可知，第一阶段是等温过程，体积减小，压强增大，第二阶段是等压过程，温度升高，体积增大，p-V图象如右图．
答：①最后缸内气体的体积为V₀；
②缸内气体状态变化的p-V图象如右图．