Question

帮忙解一下数学题！

1.从圆X²-2x+y²-2y+1=0外一点p（3,2）向这个圆作两条切线，则两切线的夹角的余弦值为A 1/2 B 3/5 c √3/2 D 0
2，已知圆C方程为：X²+y²-2x-4y-20=0，直线1的方程为：（2m+1）X+（m+1）y-7m——4=0.（1）证明：无论m取何值，直线1与圆C恒有两个公共点。（2）求直线1被圆C截得的线段最短长度，并求出此时的m值。
3，设平面直角坐标系xoy中，设二次函数f（x）=X²+2x+b（X R)的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。求：（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程；（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）?请写出证明过程。
速度......快

Answer 1

解：1.B 记该圆圆心为O(1,1),则OP=√5，设其中一个切点为Q,则OQ=R=1,cos∠OPQ=2/√5
所求余弦值cosθ=cos2∠OPQ=3/5
2.(1)证：点C（1,2）到直线l距离d=ㄧ3m+1ㄧ/√（5m²+6m+2）﹤r=5
或者根据直线l恒过定点A（3，1)即可，因为该点在圆内
（2）直线1被圆C截得的线段最短长度时，由勾股定理dmax，而d=ㄧ3m+1ㄧ/√（5m²
+6m+2）=√（9m²+6m+1）/（5m²+6m+2）=√[9/5-（24/5m+13/5）/5m²+6m+2]
令24/5m+13/5=t，则m=(5t-13)/24,那么d=√[9/5-576t/（125t²+70t+125）]=√[9/5-576/﹙125t+125/t+70﹚]明显t﹤0时dmax，即d=√[9/5-576t/（125t²+70t+125）]=√[9/5-576/﹙125t+125/t+70﹚]=√﹛9/5+576/（-125t）+（-125/t）+70﹜≤√（18/5）当且仅当t=±1即m=-1/3或-3/4时取等号“＝成立”，此时Lmin=2√（107/5）
3.（1）由题意，f（x）=X²+2x+b在y轴上只有一交点A(0,b)，则其在x轴必有两交点x1，x2，等价于方程X²+2x+b=0有两实根，Δ=4-4b﹥0，从而b＜1.
（2）设所求圆的方程为X²+y²+Dx+Ey+F=0，令x=0，y²+Dy+F=0从而b²+Eb+F=0，令y=0，x²+Dx+F=0，x1，x2为方程X²+2x+b=0的根，又为x²+Dx+F=0的根，所以D=2，F=b，从而E=-b-1，该圆的方程为x²+y²+2x-（b+1）y+b=0
（3）采用参数集中，b（1-y）+x²+y²+2x-y=0，令1-y=0即y=1，则x²+2x=0，x=0或-2故定点为（0,1）或（-2,1）.

Answer 2

1、B

追问

为啥呀？给个过程。谢

追答

利用倍角公式，画图理解起来更容易

追问

2题3题会不？

追答

我有点忙，不好意思

追问

能解不？
能解的话我能等。

Answer 3

1,作图知是B
2,直线1的方程为：（2m+1）X+（m+1）y-7m——4=0恒过点（3，1）该点在圆圆C中
。（2）求得为√21
3，b＜0，b的求法应为√（1+b²）=√（4-4b）/2

Answer 4

（2）1.圆心C=（1.2），r ^2=15
直线斜率k1=-2m-1/(m+1)=-2+1/m+1

追问

求斜率有什么用？

追答

还没i想好
（3）f有三交点则，有2实根，1与Y轴交点，
4-4b〉0，b〈0
b〈0，

Answer 5

你这个多题目会把人搞死的