Question

在平面直角坐标系xoy中,点B与点A关于原点对称,p为一动点,且直线AP与直线BP的斜

I）因为点B与A（-1，1）关于原点O对称，所以点B得坐标为（1，-1）．
设点P的坐标为（x，y）
y-1/x+1 * y+1/x-1 =1/3
化简得x2+3y2=4（x≠±1）．
（II）解：若存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，设点P的坐标为（x0，y0）
则1/2PA*PBsinAPB=1/2PM*PNsinMPN
画图发现APB 和 MPN 互补
sinAPB=sinMPN
PA/PM=PN/PB
(x0+1)/(3-x0)=(3-x0)/(x0-1)
即（3-x0）2=|x02-1|，解得x0=5/3
x0^2+3y0^2=4
y0=正负根号33/9
存在P（5/3，正负根号33/9）
为什么PA/PM=PN/PB就可以得出(x0+1)/(3-x0)=(3-x0)/(x0-1)
1、求动点P的轨迹方程 答案：x^2+3y^2=4
2、设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M、N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

Answer 1

这是因为P，A，M三点共线，所以它们在x轴上的投影P0.A0.M0形成的线段与原来的线段成比例
即：PA/PM=P0A0/P0M0=(x0+1)/(3-x0)