Question

三角形中，

，角A=90度，D，E分别在BC，AC上AD垂直DE，且AD=DE。点F是AE的中点，FD相交于点M，求证：（1）角FMC=角FCM （2）AD与MC垂直吗？并说明理由

Answer 1

（1）证明：∵△ADE是等腰直角三角形，F是AE中点，

∴DF⊥AE，DF=AF=EF，又∵∠ABC=90°，∠DCF，∠AMF都与∠MAC互余，

∴∠DCF=∠AMF，

在△DFC和△AFM中，

∴△DFC≌△AFM（AAS），

∴CF=MF，∴∠FMC=∠FCM；

（2）AD⊥MC，

理由：由（1）知，∠MFC=90°，FD=EF，FM=FC，∴∠FDE=∠FMC=45°，

∴DE∥CM，∴AD⊥MC．

若您觉得满意，可以点击右上角的采纳答案！~

Answer 2

题目不完整，条件有错误。