Question

利用对数求导法求函数y=(tanx)^cotx的导数，希望详细

Answer 1

两边取对数：lny=cotx ln(tanx)
两边对x求导：y'/y=-(cscx)^2 ln(tanx)+cotx/tanx* (secx)^2
y'/y=-(cscx)^2 ln(tanx)+(cscx)^2
y'=y(cscx)^2[1-ln(tanx)]=(tanx)^cotx* (cscx)^2 [1-ln(tanx)]

Answer 2

lny=cotxln(tanx)
两边对x求导得：
y'/y=-csc²xln(tanx)+(cotx/tanx)(tanx)'
=-csc²xln(tanx)+(cotx/tanx)sec²x
=-csc²xln(tanx)+(cos²x/sin²x)(1/cos²x)
=-csc²xln(tanx)+csc²x
=csc²x[1 - ln(tanx)]
则：y'=ycsc²x[1 - ln(tanx)]
=[(tanx)^cotx]csc²x[1 - ln(tanx)]

Answer 3

2边取对数求导化简结果为:cscx^2*cotx*[1-ln(tanx)^2]

Answer 4

y'=（lntanx/cos^4x*tan^2x)*(tanx)^cotx