求助数学题
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题目所求的是由曲线y=x²-6x+8, y=0围成的区域绕x=-1旋转以后的立体体积
现在将曲线往右平移一个单位，则所求的与求曲线y=x²-8x+15，y=0围成的区域绕y轴旋转而成的体积是一样的
由旋转体体积公式V=∫[a,b] 2πxy(x)dx..........其中旋转的区域为 a≤x≤b, 0≤y≤y(x)
知V =∫[3,5] -2πx(x²-8x+15)dx
=2π∫[3,5] -(x³-8x²+15x)dx
= 32π/3...................因为曲线y=x²-8x+15在x∈[3,5]上是负的，所以前面加负号，让其变正的。
现在将曲线往右平移一个单位，则所求的与求曲线y=x²-8x+15，y=0围成的区域绕y轴旋转而成的体积是一样的
由旋转体体积公式V=∫[a,b] 2πxy(x)dx..........其中旋转的区域为 a≤x≤b, 0≤y≤y(x)
知V =∫[3,5] -2πx(x²-8x+15)dx
=2π∫[3,5] -(x³-8x²+15x)dx
= 32π/3...................因为曲线y=x²-8x+15在x∈[3,5]上是负的，所以前面加负号，让其变正的。
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