Question

三道高等数学题求解,拜托各位

Answer 1

1，令x-1=t x=t+1 原式=lim(t-0)[e^(t+1)-e+t]/sint
=lim(t-0)[e^(t+1)-e]/sint+lim(t-0)t/sint=lim(t-0)[e^(t+1)-e]/t+lim(t-0)t/t
=e^1+1=e+1
2,原式=lim(x-o+)e^ln(x^sinx)=lim(x-o+)e^sinxlnx=lim(x-o+)e^lnx/cscx
=lim(x-o+)e^(-1/x/cotx*cscx)=lim(x-o+)e^(-sinx^2/x*cosx)=lim(x-o+)e^(-x^2/x*cosx)=1
3,原式=lim(x-0)[1-x^2-e^(-x^2)]/x*(2x)^3=lim(x-0)[1-x^2-e^(-x^2)]/8x^4
当x-0是分子1-x^2-e^(-x^2）--0 分母也是--0
所以循环求导得=lim(x-0)-e^(-X^2)/16=-1/16

Answer 2

全部用洛比达法则对分子分母不断求导，直至分子分母不是同时为0，即可
其中，第二题做如下变换，x^sinx = e^[ (lnx) / (1/sinx) ]

Answer 3

先等价，再洛必达，会，事半功倍。