Question

正方形的边长为a,以各边为直径在正方形内画半圆,求图中阴影部分的面积

Answer 1

分析：阴影部分是4个以a为直径的半圆的交集，其实就是四个半圆的面积比正方形面积多出的部分。
思路：只需用四个半圆的面积总和--正方形面积=阴影面积
解：假设a=2，则圆半径r=1，
半圆面积S=πr^2/2=π/2，
则四个半圆面积=4S=4*π/2=2π=2*3.14=6.28
正方形面积=a*a=2*2=4,则阴影面积=6.28-4=2.28
则换成公式为：4πr^2/2-a^2=2πr^2-a^2

Answer 2

用覆盖法：你可以通过画4个半圆，来体会一下，阴影部分的面积正好是四个半圆的面积比正方形的面积多出的部分，所以影部分的面积=4个半圆的面积-正方形的面积
4*1/2*π*（a/2)²-a²=1/2πa²-a²=(1/2π-1）a²

Answer 3

四个半圆的面积减去正方形的面积就是了

Answer 4

两个圆的面积减去一个正方形的面积