Question

（10分）如图正方形ABCD边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作

（10分）如图正方形ABCD边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H。 （1）求证：BH⊥DE；（2）当BH垂直平分DE时，求CG的长度？请说明理由。

Answer 1

（1）见解析；（2）

试题分析：（1)先根据正方形的性质证得△BCG≌△DCE，可得∠GBC=∠CDE，再根据Rt△DCE中∠CDE+∠CED=90 0 ，即可证得结论； （2）由BH垂直平分DE可得BD=BE，再由BD= 即可求得结果. （1）∵正方形ABCD ∴∠BCD=90 0 BC=CD 同理:CG=CE ∠GCE=90 0 ∴∠BCD=∠GCE=90 0   ∴△BCG≌△DCE ∴∠GBC=∠CDE 在Rt△DCE中 ∠CDE+∠CED=90 0 ∴∠GBC+∠BEH=90 0 ∴∠BHE=180 0 -(∠GBC+∠BHE) =90 0 ∴BH⊥DE (2)当CG= -1时BH垂直平分DE 理由如下：若BH垂直平分DE ∴BD=BE ∵BD= ∴CG=CE=BE-BC= -1. 点评：解答本题的关键是熟练掌握正方形的四条边相等，四个角都是直角，线段垂直平分线上的点到相等两端的距离相等。