Question

质量相等的甲、乙两实心小球，密度之比ρ 甲 ：ρ 乙 =3：2，将它们都放入水中，静止时两球受到的浮力之

质量相等的甲、乙两实心小球，密度之比ρ 甲 ：ρ 乙 =3：2，将它们都放入水中，静止时两球受到的浮力之比为F 甲 ：F 乙 =4：5，则乙球的密度为（　　） A． 2 3 ρ 水 B． 5 4 ρ 水 C． 5 6 ρ 水 D． 4 5 ρ 水

Answer 1

由题知，m 甲 =m 乙 ， ∵ρ= m V ，ρ 甲 ：ρ 乙 =3：2， ∴V 甲 ：V 乙 =2：3； 两球在水中静止时的状态有下面几种情况： ①甲乙都下沉：如果是这样，排开水的体积之比等于V 甲 ：V 乙 =2：3，由阿基米德原理可知受到的浮力也是2：3，而F 甲 ：F 乙 =4：5，故①不可行； ②甲乙都漂浮：受到的浮力都等于自重，而两球质量相等、重力相等，受浮力相等，而F 甲 ：F 乙 =4：5，故②不可行； ③甲漂浮、乙下沉：甲漂浮，F 甲 =G 甲 =mg；乙下沉，F 乙 ＜G 乙 =mg，所以F 甲 ＞F 乙 ，而F 甲 ：F 乙 =4：5，故③不可行； ④甲下沉、乙漂浮：甲下沉，F 甲 ＜G 甲 =mg；乙漂浮，F 乙 =G 乙 =mg，所以F 甲 ＜F 乙 ，而F 甲 ：F 乙 =4：5，故④可行； 甲下沉，受到的浮力F 甲 =ρ 水 V 甲 g；乙漂浮，受到的浮力F 乙 =m 乙 g=ρ 乙 V 乙 g； ∵F 甲 ：F 乙 =4：5， 即ρ 水 V 甲 g：ρ 乙 V 乙 g=4：5， ρ 乙 = 5  ρ 水 V 甲   4 V 乙 = 5 ρ 水 ×2  4×3 = 5 6 ρ 水 ． 故选C．