Question

已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=3，且3S1，2S2，S3成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设b

已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=3，且3S1，2S2，S3成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log3an，求Tn=b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+b2n-1b2n-b2nb2n+1．

Answer 1

（Ⅰ）∵3S₁，2S₂，S₃成等差数列，∴4S₂=3S₁+S₃，
∴4（a₁+a₂）=3a₁+（a₁+a₂+a₃），即a₃=3a₂，∴公比q=3，
∴a_n=a₁q^n-1=3ⁿ．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b_n=log₃a_n=log33n=n，
∵b_2n-1b_2n-b_2nb_2n+1=（2n-1）?2n-2n（2n+1）=-4n，
∴T_n=b₁b₂-b₂b₃+b₃b₄-b₄b₅+…+b_2n-1b_2n-b_2nb_2n+1
=-4（1+2+3+…+n）=-4×

n(n+1)

2

=-2n²-2n．…（12分）