Question

设为实数x、y，求x2+2xy+2y2-4y+5的最小值，并求出此时x与y的值

设为实数x、y，求x2+2xy+2y2-4y+5的最小值，并求出此时x与y的值．

Answer 1

x²+2xy+2y²-4y+5=（x²+2xy+y²）+（y²-4y+4）+1=（x+y）²+（y-2）²+1，
∵（x+y）²≥0，（y-2）²≥0，
∴当x=-2，y=2时，原式的最小值为1．