Question

等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm=Sn（m≠n，m，n∈N*），则Sm+n的值为______

等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm=Sn（m≠n，m，n∈N*），则Sm+n的值为______．

Answer 1

数列{a_n}成等差数列的弃要条件是S_n=an²+bn（其中a，b为常数）；
故有

Sn＝an2+bn Sm＝am2+bm

两式想减得a（m²-n²）+b（m-n）=0，∵m≠n，
∴a（m+n）+b=0，
∴S_m+n=a（m+n）²+b（m+n）=（m+n）[a（m+n）+b]=0．
故答案为0