Question

如图所示，一长为L的细绳一端固定在天花板上，另一端与一质量为m的小球相连接．现使小球在一水平面上做匀

如图所示，一长为L的细绳一端固定在天花板上，另一端与一质量为m的小球相连接．现使小球在一水平面上做匀速圆周运动，此时细绳与竖直方向的夹角为θ．不计空气阻力，（1）求维持小球做圆周运动的向心力的大小；（2）求小球做圆周运动线速度的大小；（3）某同学判断，若小球的线速度增大，细绳与竖直方向的夹角θ也将增大，但角θ不能等于90°，试证明角θ趋近90°时，细绳对小球的拉力将趋近无穷大．

Answer 1

（1）小球做圆周运动时的受力情况如图所示，由平行四边形定则得：F_向=F_合=mgtanθ
（2）由牛顿第二定律得：mgtanθ＝m

v2

R

又      R=Lsinθ
所以    v＝

gLtanθsinθ

（或

gL cosθ

sinθ）
（3）绳对球的拉力FN＝

mg

cosθ

当θ→90°时，cosθ→0，所以T→∞
答：（1）维持小球做圆周运动的向心力的大小是mgtanθ；（2）小球做圆周运动线速度的大小  v＝

gLtanθsinθ

（或

gL cosθ

sinθ）（3）证明见上．