Question

如图，已知AB是⊙O的直径，AD⊥DC，弦AC平分∠DAB，（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AD=2，AC=5，求AB

如图，已知AB是⊙O的直径，AD⊥DC，弦AC平分∠DAB，（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AD=2，AC=5，求AB的长．

Answer 1

（1）证明：连结OC，如图，
∵弦AC平分∠DAB，
∴∠1=∠2，
∵OA=OC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OC∥AD，
∵AD⊥DC，
∴OC⊥DC，
∴DC是⊙O的切线；

（2）解：连结AB，如图，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
而∠1=∠2，
∴Rt△ABC∽Rt△ACD，
∴

AB

AC

=

AC

AD

，即

AB

5

=

5

2

，
∴AB=

5

2

．